230问答网 > 如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R 1 、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2r、电阻

如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R 1 、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2r、电阻

2024-12-14 07:26:21

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回答1：

（1）以导体棒为研究对象，棒在磁场I中切割磁感线，棒中产生产生感应电动势，导体棒ab从A下落

时，导体棒在重力与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律，得
mg-BIL=ma，式中 l=

r
I 1 =

Bl v 1

R 并1

R 并1 =

8R×(4R+4R)

8R+4R+4R

=4R
由以上各式可得到： a=g-

3 B 2 r 2 v 1

4mR

（2）当洞碰导体棒ab通猜颤饥过磁场II时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即mg=BI×2r
I 2 =

2Br v 3

R 并2

，
公式中： R 并2 =

12R×4R

12R+3R

=3R
解得： v 3 =

mg R 并2

4 B 2 r 2

3mgR

4B 2 r 2

导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动，有

=2gh
得： h=

9 m 2 g R 2

32 B 4 r 4

此时导体棒重力的功率为
P G =mg v t =

3 m 2 g 2 R

4 B 2 r 2

根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率，即
P_电 =P₁ +P₂ =P_G
所以 P 2 =

P G =

9m 2 g 2 R

16 B 2 r 2

（3）由动量定理得： -B

×2r×t=0-m v 3
即： -B

B×2r×

R 并2

×2r×t=-m v 3
即： -

4 B 2 r 2

R 并2

x=-m v 3
联立，解得： x=

9 m 2 g R 2

16 B 4 r 4

停下来的过程中，重力做正功，外力和安培力做负功，由动能定理得：
mgx-Fx- W 外 =0-

所以产生的总热量为： Q= W 外 =

在电阻上产生的热量为： Q 2 =

27 m 3 g 2 R 2

128 B 4 r 4

答：（1）导穗返体棒ab从A下落r/2时的加速度 a=g-

3 B 2 r 2 v 1

4mR

；（2 ） h=

9 m 2 g R 2

32 B 4 r 4

， P 2 =

9m 2 g 2 R

16 B 2 r 2

；（3）停止运动所通过的距离 x=

9 m 2 g R 2

16 B 4 r 4

，在电阻上产生的热量为 Q 2 =

27 m 3 g 2 R 2

128 B 4 r 4

．