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求函数的极限：lim(1^n+2^n+3^n+4^n)^1⼀n,当n→∞时的极限。

请给出过程，最好不用导数求。为谢！

2024-11-26 18:45:39

推荐回答（3个）

回答1：

利用夹逼准则：由于(4^n)^(1/n)≤(1^n+2^n+3^n+4^n)≤(4*4^n)^(1/n) 即4≤(1^n+2^n+3^n+4^n)≤4*4^(1/n) 由于lim4=4, lim(4*4^(1/n))=4 所以lim(1^n+2^n+3^n+4^n)^(1/n)=4 手机打的，不知是否有疏漏

回答2：

夹逼 4^n＜1^n＋2^n＋3^n＋4^n＜4×4^n 左右两边开n次方的极限都是4

回答3：

典型的假币准则：
找出其中最大底数的4进行缩放，就像一楼和二楼写的那样，想这些非常规的通项型的极限问题今次常用夹逼定理，一般都是找到其中最大的那一项进行缩放