正定矩阵 性质

　　正定矩阵的性质：
　　1.正定矩阵一定是非奇异的。奇异矩阵的定义：若n阶矩阵A为奇异阵，则其的行列式为零，即 |A|=0。
　　2.正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵。
　　3.若A为n阶对称正定矩阵，则存在唯一的主对角线元素都是正数的下三角阵L，使得A=L*L′，此分解式称为 正定矩阵的乔列斯基（Cholesky）分解。
　　4.若A为n阶正定矩阵，则A为n阶可逆矩阵。
　　参考链接：正定矩阵_百度百科
http://baike.baidu.com/link?url=Z8vKp9vWTEQLZblCV8xvmN9XR4vUpdxUl089MCqWoiaI_IV2lZAQld1BfhRx14LGyBRoapiWlatioXtyVrmiMq

A，B都是n阶实对称(或者Hermite)正定矩阵，那么AB的特征值大于0.
证明利用正定性，存在非奇异矩阵C使得A=CC'，那么AB=CC'B相似于C'BC，而后者是对称正定的。

注意对称性，否则结论是不对的，当然你用的教材可能默认了正定性只对对称矩阵讨论。

补充：实对称矩阵一定正交相似于对角阵。
再补充：如果A和B都是对称正定的，AB和BA不一定是对称阵