小学奥数排列组合

2024-12-29 21:55:04

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回答1：

12个小朋友任意4人排成一排，这种情况需要考虑4人的排列顺序，比如ABCD与BACD就是2种不同的排法，因此按（1）（2）（3）（4）顺序选择。
（1）号位可以有12种选择；
（2）号位可以有11种选择（12个小朋友选了1个，还剩11个）；
（3）号位可以有10种选择（12个小朋友选了2个，还剩10个）；
（4）号位可以有9种选择（12个小朋友选了3个，还剩9个）；
共有12*11*10*9=11880种不同的填法。

任意4人合影留念，这种情况不用考虑4人的排列顺序，比如ABCD与BACD就是同1种排法，因此要排除重复的情况。
4个人可以排出ABCD，ABDC，ACBD，ACDB，ADBC，ADCD
BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA
CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA
DABC，DACB，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA 共24种不同的顺序，
这24种不同的顺序都只能算1种排法，因此总共需拍11880/24=495张照片。

回答2：

12个小朋友任意4人排成一排，有12*11*10*9=11880种不同的填法;任意4人合影留念，共需拍(12*11*10*9)/(4*3*2*1)=495张照片

回答3：

12个小朋友任意4人排成一排，有多少种不同的填法？

— — — —
12种 11种 10种 9种
总共有12*11*10*9=11880种
答：共有11880种排法。

任意4人合影留念，共需拍多少张照片？

4个人：1种
3个人：3种
2个人：6种
1个人：4种
共有1+3+6+4=14种
答：共有14种排法。

回答4：

第一个是12取4的排列题，故A(12,4)=12*11*10*9=10880
(注意：如果是每4人排一排，排4排的话就是12取12的排列数,1-4号为第一排，5-8为第二排，9-12为第三排，即：A（12,12）=12！=12*11*...*3*2*1)

第二个是12取4的组合题，故C(12,4)=10880/24=495

回答5：

一个位置一个位置的排，第一个12种，第二个11种，第三个10种，第四个9种。总共12*11*10*9=10880
（12*11*10*9）/（1*2*3*4）=495