五角星的五个角的和的度数？

五角星的五个角的度数之和为 180° 。

证明：如图，

由“外角是两个不相邻的两个内角和”定理可知：

∠7=∠5+∠3

∠6=∠2+∠4

又  ∠1+∠6+∠7=180°

所以  ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°

证毕。

扩展资料：

N角星的尖角度数之和：

（1）边数最少的正多边形应是正三角形，三芒星的图案如图30所示，其三个尖角之和为180。其次是四芒星，图案如图3②，四个尖角之和为 360°

（2）五角星就有两种：如图4所示左边为540、右边为180°。

（3）六角星两种、七角星三种如下：下图是其尖角度数之和。

（4）八角星三种，九角星四种：下图是其尖角度数之和。

（5）十角星四种：

十一角星有五种，十二角星有五种；十三角星六种，十四角星六种…，…。

设多角星的尖角个数为N，观察上述列举结果可知，若N为奇数，则N角星有。（N-1）种，其尖角度数之和分别为180，3×180…，（N-2）×180。若N为偶数，则N角星有（N-1）种，其尖角度数之和分别为2×180，4×180，…，…，（N-2）×180°。

按此规律推算，二十九角星应该有14种，其尖角度数之和分别为180，3×180°，…，…，27×180°。三十角星也应该有14种，其尖角度数之和分别为2×180，4×180，…，…，28×180°。

参考资料来源：百度百科 - 内角

参考资料来源：百度百科 - 五角星

参考资料来源：百度百科 - 六角形

180°

通过外角是两个不相邻的两个内角和

∠7=∠5+∠3
∠6=∠2+∠4

那么∠1+∠6+∠7=180

不需要辅助线

采纳

180度
6=2+4（外角等于二个不相邻的内角和）
7=3+5（外角等于二个不相邻的内角和）
1+8+7=180
1+2+3+4+5=180

如图，∠2+∠4=∠6，∠3+∠5=∠7，∠1+∠6+∠7=180，
所以，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180