在数列{an}中，a1=2,a（n+1）=2an+2^（n+1）,n∈N+,

原来的式子两边同时除以2^（n+1）就好做了
可以参照: http://zhidao.baidu.com/question/65062155.html?si=6

解：(1)∵a[n+1]=2a[n]+2^[n+1],n∈N+
∴两边同除以2^[n+1]，得：
a[n+1]/2^(n+1)-a[n]/2^n=1
∵a[1]=2
∴{a[n]/2^n}是首项为a[1]/2^1=1，公差也为1的等差数列
即：a[n]/2^n=1+(n-1)=n
∴数列{an}的通项公式是：a[n]=n2^n

(2)∵S[n]=1*2^1+2*2^2+3*2^3+...+n2^n
∴2S[n]=1*2^2+2*2^3+3*2^4+...+n2^(n+1)
将上面两式相减，得：
S[n]=n2^(n+1)-{2^1+2^2+2^3+...+2^n}
=n2^(n+1)-2(2^n-1)
=n2^(n+1)-2^(n+1)+2
=(n-1)2^(n+1)+2
∴数列{a[n]}的前n项和S[n]=(n-1)2^(n+1)+2

(3)∵a[n+1]/a[n]=[(n+1)2^(n+1)]/(n2^n)=2(n+1)/n=2(1+1/n)
且由n∈N+知：n≥1，即：1/n≤1
∴存在k=1，使得：2(1+1/n)≤2(1+1)=4
即：存在k=1,使得a[n+1]/a[n]<=a[1+1]/a[1]=a[2]/a[1]=4对任意n∈N+均成立

两边同时除以2^（n+1）就好做了

过程？