盐城市2009-2010学年度高三第二次调研考试数学参考答案

2024-12-13 02:06:39

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回答1：

　　盐城市2009/2010学年度高三年级第二次调研
　　数学参考答案
　　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.
　　1. 2. 3. 4.-1 5. 6.40 7.4 8.3
　　9. 10.①②→③ 11. 12.4020 13. 14. ①③④
　　二、解答题：本大题共6小题，计90分.
　　15．解：由，得，又， ………3分
　　（Ⅰ）由，，
　　， ……6分，又， ……8分
　　（Ⅱ） = ………………11分
　　又中，，得，，的最大值为 …………14分
　　16．证明：（Ⅰ）平面平面 , ,平面平面 = ，
　　平面，平面， ……………………………………3分
　　又，且，平面，平面 ……………5分
　　（Ⅱ）设的中点为，则，又，则，为平行四边形， ……………………………………………………………………………8分
　　又平面，平面，平面 ……………………………10分
　　（Ⅲ）过点E作于H，则，所以，，
　　故 ………12分， …………14分
　　17．解：（Ⅰ）设米，则，∵ ，∴ ，
　　∴ ，则 ……………………………………5分
　　，当且仅当时取等号 ……………………………………9分

　　（Ⅱ）由，得，解得或 ………………13分
　　答：（Ⅰ）当的长度是20米时，S最小，且S的最小值为平方米；
　　（Ⅱ）要使S不小于平方米，则DQ的取值范围是或 …14分
　　18．解：（Ⅰ）因为AC=5，BC=3，所以椭圆的长轴长 ……………………3分
　　又c=2，所以b = ，故所求椭圆的方程为 ……………………………………5分
　　（Ⅱ）因为，所以，即 ………………………………………7分
　　又圆心在AB的垂直平分线上，故可设圆心为（0，s）（s>0），
　　则由，解得，所以△ 的外接圆的方程为 …………10分
　　（Ⅲ）假设存在这样的点M（m,n），设点P的坐标为，
　　因为恒有，所以，
　　即对恒成立 …………………………13分
　　从而，消去m，得（*），
　　因为方程（*）的判别式为，所以
　　（1）当时，因为方程（*）无实数解，所以不存在这样的点M…………………14分
　　（2）当或时，因为方程（*）有实数解，且此时直线与圆相离或相切，
　　故此时这样的点M存在……………………………………………………………………16分
　　19．解：（Ⅰ）因为 ,所以，解得（舍），则 …3分
　　又，所以 …………………………………………………………………………5分
　　（Ⅱ）由，得，所以 ,
　　则由，得 ……………………………………………………………………8分
　　而当时，，由（常数）知此时数列为等差数列…………10分
　　（Ⅲ）因为，易知不合题意，适合题意………………………11分
　　当时，若后添入的数2 ，则一定不适合题意，从而必是数列中的
　　某一项，则，
　　所以，即 …………………………13分
　　记，则，
　　因为，
　　所以当时，，又，
　　从而，故在[3，递增.
　　则由知 =0在[3，无解，即都不合题意 …15分
　　综上知，满足题意的正整数仅有m=2…………………………………………………………16分
　　20．解：（Ⅰ）由，得，解得 ……………………2分
　　则 = ，利用导数方法可得的极小值为 ……5分
　　（Ⅱ）因与有一个公共点，而函数在点的切线方程为，
　　下面验证都成立即可……………………………………………………………7分
　　由，得，知恒成立…………………………………8分
　　设，即，易知其在上递增，在上递减，
　　所以的最大值为，所以恒成立.
　　故存在这样的k和m，且 ………………………………………………………10分
　　（Ⅲ）的符号为正. 理由为：因为有两个零点，则有
　　，两式相减得 ……12分
　　即，于是
　　…14分
　　①当时，令，则，且 .
　　设，则，则在上为增函数．而，所以，即 . 又因为，所以 .
　　②当时，同理可得： .
　　综上所述：的符号为正…………………………………………………………………16分
　　数学附加题部分
　　21．A、解：连结，则．
　　∵ ,∴ , 即为正三角形,
　　∴ ……………………………………………4分
　　又直线切⊙ 与， ∴ ，
　　∵ ， ∴ ………………………6分
　　而 , ∴ ……………………………………8分
　　在Rt△BAE中，∠EBA=30°，∴ ………………………………………10分
　　B.解：设二阶矩阵，则有，且，即，且，解得 ………………………………5分
　　∴ ，从而 ………………………………………………………10分C.解：∵直线过点(－2,6)，倾斜角为 ,∴直线的参数方程为（为参数）5分
　　又圆心B的直角坐标为(0，4)，半径为4,∴圆的直角坐标方程为，
　　将代入化简得圆的极坐标方程为 ……………10分
　　D.证明：∵ ,
　　∴ , 又均为正数,
　　∴ ① ，同理 ②…6分
　　①×②得： ,
　　∴ ,即 ………10分
　　22.解：（Ⅰ）在中分别令，可得 ……3分
　　由此猜想： ………………………………………………………………………5分
　　（Ⅱ）数学归纳法证明（略）………………………………………………………………………10分
　　23.解：（Ⅰ）方程有实根的充要条件为，即；
　　由题意知，每场比赛中甲获胜的概率为 ……………………………………5分
　　（Ⅱ）∵ ，∴
　　， (其中 )
　　又， ( 时 )……………8分
　　∴

　　………………………………………………………………………………10分

回答2：

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