盐城市2009-2010学年度高三第二次调研考试数学参考答案

　　盐城市2009/2010学年度高三年级第二次调研
　　数学参考答案
　　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.
　　1. 2. 3. 4.-1 5. 6.40 7.4 8.3
　　9. 10.①②→③ 11. 12.4020 13. 14. ①③④
　　二、 解答题：本大题共6小题，计90分.
　　15．解：由 ，得 ，又 ， ………3分
　　（Ⅰ）由 ， ，
　　， ……6分，又 ， ……8分
　　（Ⅱ） = ………………11分
　　又 中， ，得 ， ， 的最大值为 …………14分
　　16．证明：（Ⅰ） 平面 平面 , ,平面 平面 = ，
　　平面 ， 平面 ， ……………………………………3分
　　又 ，且 ， 平面 ， 平面 ……………5分
　　（Ⅱ）设 的中点为 ，则 ，又 ，则 ， 为平行四边形， ……………………………………………………………………………8分
　　又 平面 ， 平面 ， 平面 ……………………………10分
　　（Ⅲ）过点E作 于H，则 ，所以 ， ，
　　故 ………12分， …………14分
　　17．解：（Ⅰ）设 米 ，则 ，∵ ，∴ ，
　　∴ ，则 ……………………………………5分
　　，当且仅当 时取等号 ……………………………………9分

　　（Ⅱ）由 ，得 ，解得 或 ………………13分
　　答：（Ⅰ）当 的长度是20米时，S最小，且S的最小值为 平方米；
　　（Ⅱ）要使S不小于 平方米，则DQ的取值范围是 或 …14分
　　18．解：（Ⅰ）因为AC=5，BC=3，所以椭圆的长轴长 ……………………3分
　　又c=2，所以b = ，故所求椭圆的方程为 ……………………………………5分
　　（Ⅱ）因为 ，所以 ，即 ………………………………………7分
　　又圆心在AB的垂直平分线上，故可设圆心为（0，s）（s>0），
　　则由 ，解得 ，所以△ 的外接圆的方程为 …………10分
　　（Ⅲ）假设存在这样的点M（m,n），设点P的坐标为 ，
　　因为恒有 ，所以 ，
　　即 对 恒成立 …………………………13分
　　从而 ，消去m，得 （*），
　　因为方程（*）的判别式为 ，所以
　　（1）当 时，因为方程（*）无实数解，所以不存在这样的点M…………………14分
　　（2）当 或 时，因为方程（*）有实数解，且此时直线 与圆相离或相切，
　　故此时这样的点M存在……………………………………………………………………16分
　　19．解：（Ⅰ）因为 ,所以 ，解得 （舍），则 …3分
　　又 ，所以 …………………………………………………………………………5分
　　（Ⅱ）由 ，得 ，所以 ,
　　则由 ，得 ……………………………………………………………………8分
　　而当 时， ，由 （常数）知此时数列 为等差数列…………10分
　　（Ⅲ）因为 ，易知 不合题意， 适合题意………………………11分
　　当 时，若后添入的数2 ，则一定不适合题意，从而 必是数列 中的
　　某一项 ，则 ，
　　所以 ，即 …………………………13分
　　记 ，则 ，
　　因为 ，
　　所以当 时， ，又 ，
　　从而 ，故 在[3， 递增.
　　则由 知 =0在[3， 无解，即 都不合题意 …15分
　　综上知，满足题意的正整数仅有m=2…………………………………………………………16分
　　20．解：（Ⅰ）由 ，得 ，解得 ……………………2分
　　则 = ，利用导数方法可得 的极小值为 ……5分
　　（Ⅱ）因 与 有一个公共点 ，而函数 在点 的切线方程为 ，
　　下面验证 都成立即可……………………………………………………………7分
　　由 ，得 ，知 恒成立…………………………………8分
　　设 ，即 ，易知其在 上递增，在 上递减，
　　所以 的最大值为 ，所以 恒成立.
　　故存在这样的k和m，且 ………………………………………………………10分
　　（Ⅲ） 的符号为正. 理由为：因为 有两个零点 ，则有
　　，两式相减得 ……12分
　　即 ，于是
　　…14分
　　①当 时，令 ，则 ，且 .
　　设 ，则 ，则 在 上为增函数．而 ，所以 ，即 . 又因为 ，所以 .
　　②当 时，同理可得： .
　　综上所述： 的符号为正…………………………………………………………………16分
　　数学附加题部分
　　21．A、解：连结 ，则 ．
　　∵ ,∴ , 即 为正三角形,
　　∴ ……………………………………………4分
　　又直线 切⊙ 与 ， ∴ ，
　　∵ ， ∴ ………………………6分
　　而 , ∴ ……………………………………8分
　　在Rt△BAE中，∠EBA=30°，∴ ………………………………………10分
　　B.解：设二阶矩阵 ，则有 ，且 ， 即 ，且 ，解得 ………………………………5分
　　∴ ，从而 ………………………………………………………10分C.解：∵直线 过点(－2,6)，倾斜角为 ,∴直线 的参数方程为 （ 为参数）5分
　　又圆心B的直角坐标为(0，4)，半径为4,∴圆 的直角坐标方程为 ，
　　将 代入化简得圆 的极坐标方程为 ……………10分
　　D.证明：∵ ,
　　∴ , 又 均为正数,
　　∴ ① ，同理 ②…6分
　　①×②得： ,
　　∴ ,即 ………10分
　　22.解：（Ⅰ）在 中分别令 ，可得 ……3分
　　由此猜想： ………………………………………………………………………5分
　　（Ⅱ）数学归纳法证明（略）………………………………………………………………………10分
　　23.解：（Ⅰ）方程 有实根的充要条件为 ，即 ；
　　由题意知，每场比赛中甲获胜的概率为 ……………………………………5分
　　（Ⅱ）∵ ，∴
　　， (其中 )
　　又 ， ( 时 )……………8分
　　∴

　　………………………………………………………………………………10分

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