a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0,求证：a、b、c中至少有两个数相等。（注：2为平方）

真的很抱歉，本人不才（文科）上次的答案不是很正确，呵呵！
步骤： 原式化简成 a²(b-c)+a(c²-b²)+bc(b-c)=0
a²(b-c)+a(c-b)(c+b)+bc(b-c)=0
(b-c)[a²-a(b+c)+bc]=0
①假设：b=c , 则原式=0；
②假设：b≠c，则 [a²-a(b+c)+bc]=0
a²-ab-ac+bc=0
a(a-b)-c(a-b)=0
(a-b)(a-c)=0
a=b 或 a=c
则证明成立，abc三个数字当中至少有两个数相等！
（这次是摆脱男友帮你算的，希望这次真的能帮到你了！）

证明：反证法设abc三个数都不想等，那么不妨设a>b>c.那么：a一定可以表示成：a=b+p，p>0；b一定可以表示成：b=c+k，k>0；那么：a=c+p+k。
a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)
=(c+p+k)²(k)+(c+k)²(-p-k)+c²(p)
=p²k+pk²>0
这与已知条件矛盾，因此假设不成立，即abc中至少有两个数相等。