证明：
设数列为{An}，显然A(n+1)=√(2+An)＞0
①：有界。数学归纳法：A1＜2，假设Ak＜2，则A（k+1）=√（2+Ak）＜√（2+2） =2成立
故0＜An＜2，有界；
②：单调。A（n+1）=√（2+An）＞√（An+An）=√2An＞An
故A（n+1）＞An，单调增；
由①②，根据单调有界数列极限判定准则，知该数列极限存在，设为A，
等式两侧同取极限：即
limAn=lim√(2+An-1)
√（2+A）=A。解出A=2或者A=-1（＜0，舍去，此处用到了极限保号性）。
因此极限就是2.
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