用极限定义证明：n→+∞lim[(2n-1)/(5n+2)]=2/5.
证明：不论预先给定的正数ξ怎么小，由▏(2n-1)/(5n+2)-2/5▏<▏(2n-1)/5n-2/5▏
=▏-1/5n▏=1/(5n)<1/n<ξ，得n>1/ξ; 即存在N=[1/ξ]，当n≧N后，恒有
▏(2n-1)/(5n+2)-2/5▏<ξ，∴n→+∞lim[(2n-1)/(5n+2)]=2/5.
【这是一个存在性证明，只要能证明存在一个正整数N，当n≧N后，不等式
▏f(x)-A▏<ξ就恒成立，证明即完成。至于N到底多大，没有严格要求。因此证明时总是尽可能把▏f(x)-A▏放大、简化。】
见图
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