转化为极坐标，dr=0
解：以直角坐标系的原点为极点，建立极坐标系。
设x=rcosθ，y=rsinθ。由题设条件，0≤r≤1/[(cosθ)^2+4(sinθ)^2]^(1/2)，0≤θ≤2π。
∴原式=∫(0,2π)dθ∫(0,1/[(cosθ)^2+4(sinθ)^2]^(1/2))rdr。
利用被积函数的对称性，∴原式=2∫(0,π/2)dθ/[(cosθ)^2+4(sinθ)^2]=2∫(0,π/2)d(tanθ)/[1+(2tanθ)^2]=arctan(2tanθ)|(θ=0,π/2)=π/2。
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