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关于有限域多项式的一道基本问题有一个地方理解不了求通俗易懂的解答！如下：对于K内的两个多项式

2024-11-25 02:16:11

推荐回答（1个）

回答1：

f(x)=q(x)g(x)+r(x), deg(r)这个就是所谓的“带余除法”，直观的理解应该没有任何障碍才对，和整数的带余除法没有本质区别

可以用归纳法证明存在性：
若deg(f)若deg(f)>=deg(g)，设f的首项是ax^m, g的首项是bx^n, m>=n
那么f(x)-(a/b)x^{m-n}g(x)的次数不超过m-1，可以用归纳假设得到f(x)-(a/b)x^{m-n}g(x)=p(x)g(x)+r(x)，然后取q(x)=p(x)+(a/b)x^{m-n}

再验证一下唯一性就行了
如果f(x)=q1(x)g(x)+r1(x)=q2(x)g(x)+r2(x)，那么r2(x)-r1(x)=(q1(x)-q2(x))g(x)
若q1(x)≠q2(x)，那么右端次数超过左端次数，矛盾，所以q1=q2，从而r1=r2

关于有限域 多项式的一道基本问题 有一个地方理解不了求通俗易懂的解答！如下： 对于K内的两个多项式

关于有限域多项式的一道基本问题有一个地方理解不了求通俗易懂的解答！如下：对于K内的两个多项式