一个数除以5余1，除以6余3，除以7余6，这个数最小是多少

除以5余1，表示末尾的数字不是0+1就是5+1；
除以6余3，表示一定是奇数，所以末尾的数字是1
所以：末尾是1的，除以7余6的数有41、111……
除以6余3，说明可以整除3
所以这个数最小是111

题型：剩余定理（韩信巧点兵）
[5,6]=30, 30÷7=4.。。。2
90÷7=12.。。。6
[5,7]=35， 35÷6=5.。。。5
105÷6=17.。。。3
[6,7]=42， 42÷5=8.。。。2
126÷5=25.。。。1
90+105+126-5×6×7=111
满足全部条件的最小值是111.

111
5,3,7的最小公倍数为105,105-6=99,这个数加上99后能被5,6,7整除
5,6,7的最小公倍数为210,所以这个数为210-99=111

除以5余4，说明尾数是4或者9
除以6余3，说明该数减3是偶数，且能被6整除
即：尾数为9，且减3（尾数为6）能被6整除
除以7余1，即减1（尾数为8）能被7整除
只有4*7的尾数会是8，所以可能是4*7+1=29,14*7+1=99，24*7+1=169……
29不符合，99复合

答案是111