因为：
(lim x→0
+sin3x x3
)＝f(x) x2
lim x→0
＝sin3x+xf(x) x3
lim x→0
＝0，
+f(x)sin3x x x2
所以：
(lim x→0
+f(x))＝0．sin3x x
又：f（x）在x=0的某领域内二阶可导，
所以：f（x），f′（x）在x=0连续，
从而：f（0）=-3．
由
lim x→0
＝0，
+f(x)sin3x x x2
得：
lim x→0
＝0，
?3+f(x)+3sin3x x x2
又易知：
lim x→0
＝3?
sin3x x x2
lim x→0
＝3x?sin3x x3
lim x→0
=3?3cos3x 3x2
lim x→0
＝3sin3x 2x
，9 2
故：
lim x→0
＝f(x)+3 x2
，9 2
从而：f′(0)＝
lim x→0
＝f(x)?f(0) x?0
lim x→0
＝f(x)+3 x
x?lim x→0
f(x)+3 x
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