230问答网 > 长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=AA1=2,AD=1，E,F,G分别是DD1，AB,CC1的中点，求异面直线A1E与GF所成的角余弦值

长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=AA1=2,AD=1，E,F,G分别是DD1，AB,CC1的中点，求异面直线A1E与GF所成的角余弦值

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2024-11-27 11:27:16

推荐回答（2个）

回答1：

（2）连接B₁G，EG，
∵E、G分别是DD₁和CC₁的中点，
∴EG∥C₁D₁，而C₁D∥A₁B₁，
∴EG∥A₁B₁，
∴四边形EGB₁A₁是平行四边形．
∴A₁E∥B₁G，
所以∠B₁GF为异面直线所成角，
连接B₁F，则FG=3，B₁G=2，B₁F=5，
所以FG²+B₁G²=B₁F²，
所以∠B₁GF=90°，
所以异面直线A₁E与GF所成的角为90°．

回答2：