化阶梯型就可以了
1 0 2 1 y1
-1 2 1 3 y2
1 2 5 5 y3
2 -2 1 -2 y4
->
1 0 2 1 y1
0 2 3 4 y2+y1
0 2 3 4 y3-y1
0 -2 -3 -4 y4-2y1
->
1 0 2 1 y1
0 2 3 4 y2+y1
0 0 0 0 y3-y1-(y2+y1)
0 0 0 0 y4-2y1+(y2-y1)
所以方程有解的充要条件是
y3-y1-(y2-y1)=0
y4-2y1+(y2-y1)=0
这种题书上有例题，先把A转化哈，你是类数学专业吧。高等代数书上有很多类似的习题。从有解入手
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