已知实数a、b、c满足:a^2+b^2+c^2+2*a*b=1,a*b*(a^2+b^2+c^2)=1⼀8。又m、n为方程(

设p=a^2+b^2+c^2

a^2+b^2+c^2+2ab=1
ab=(1-a^2-b^2-c^2)/2
=(1-p)/2

ab(a^2+b^2+c^2)
=[1-(a^2+b^2+c^2)](a^2+b^2+c^2)
=p*(1-p)/2
=1/8

4p(1-p)=1
4p^2-4p+1=0
(2p-1)^2=0
p=1/2

1/2+2ab=1
ab=1/4
所以，
a^2+b^2+c^2=2ab
(a^2+b^2-2ab)+c^2=0
(a-b)^2+c^2=0
所以a=b，c=0

根据韦达定理，
m+n=(2a+c)/(a+b)=(2a)/(2a)=1
mn=-1
(m^3+n^3)/(m+n)
=(m+n)(m^2-mn+n^2)/(m+n)
=m^2-mn+n^2
=(m+n)^2-3mn
=1^2-3*(-1)
=1+3
=4

由已知a^2＋b^2＋c^2＋2*a*b＝1
得：a^2＋b^2＋c^2＝1－2*a*b
代入后一式得：ab(1－2ab)＝1/8
化简整理得：(4ab－1)^2＝0
∴ab＝1/4
从而a^2＋b^2＋c^2＝1/2＝2ab
∴(a－b)^2＋c^2＝0
∴a＝b，且c＝0
由根与系数关系得：m＋n＝(2a＋c)/(a＋b)＝1，mn＝1
∴(m^3+n^3)/(m+n)
＝(m＋n)(m^2－mn＋n^2)/(m＋n)
＝m^2－mn＋n^2
＝(m＋n)^2－3mn
＝－2

由已知a^2＋b^2＋c^2＋2*a*b＝1
得：a^2＋b^2＋c^2＝1－2*a*b
代入后一式得：ab(1－2ab)＝1/8
化简整理得：(4ab－1)^2＝0
∴ab＝1/4
从而a^2＋b^2＋c^2＝1/2＝2ab
∴(a－b)^2＋c^2＝0
∴a＝b，且c＝0
由根与系数关系得：m＋n＝(2a＋c)/(a＋b)＝1，mn＝1
∴(m^3+n^3)/(m+n)
＝(m＋n)(m^2－mn＋n^2)/(m＋n)
＝m^2－mn＋n^2
＝(m＋n)^2－3mn
＝－2
m+n=(2a+c)/(a+b)=(2a)/(2a)=1
mn=-1
(m^3+n^3)/(m+n)
=(m+n)(m^2-mn+n^2)/(m+n)
=m^2-mn+n^2
=(m+n)^2-3mn
=1^2-3*(-1)
=1+3
=4