对于函数f（x）=a-2⼀2^x+1(a属于R)

是否存在实数a使函数f（x）为奇函数

2024-12-11 21:12:41

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回答1：

（1）设X1＞X2，f(x1)-f(x2)=(a－2/2^X1+1)-(a－2/2^X2+1)=2/2^X2－2/2^X1＝2（(2^x1-2^x2)/2^(x1+x2)）
因为X1＞X2，所以2^x1＞2^x2，2^(x1+x2)＞0，
所以2（(2^x1-2^x2)/2^(x1+x2)）＞0
即f(x1)-f(x2)＞0，所以是增函数
（2）若F（X）为奇函数
，则F（－X）＝－F（X）
即a－2/2^（－X）+1
＝－（a－2/2^X+1
）
化简得
(2＾x)^2-(a+1)*2^x+1=0
此方程若有解，则存在实数A
设T＝2^x,因为2^x＞0，所以（a+1)^2>=0,且a+1<0
解得
a<－1
太久以前的知识了，函数的知识也忘得差不多了，大概思路如此吧，可能存在一些比较白痴的错误，自己修改一下