a^3-b^3-c^3=3abc,a^2=2(b+c),求所有正整数解

2024-11-26 15:50:13
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回答1:

(2,1,1),利用三次方公式由1得(a-b-c)(a^2+b^2+c^2+ab+ac-bc)=0,
(1)a-b-c=0,带入2得a^2=2a,a=2,所以b+c=2,b=1,c=1.
(2)a^2+b^2+c^2+ab+ac-bc=0,配方得(a+b)^2+(b-c)^2+(a+c)^2=0不存在正整数解
综上所述,正整数解为(2,1,1)