数学 把1-10填入图中的小圆圈中，使每个大圆圈上6个数字的和是30

中间两个圈
一个填
1
一个填4
左边可以填
2
6
7
10
右边可以填3
5
8
9

具体过程如下
设中间连个圈之和为z，左边四个圈之和为x，右边四个圈之和为y

由题意可得
x+z=30；y+z=30；x+y+z=1+2+。。。+10=55

所以x=y=25；z=5
（x=y显而易见，其实设两个未知数即可）所以中间两个圈可填之数为
1
4或者
2
3
略微一试就可获得结果

第9章：图

前言：图论在计算机科学中，如形式语言、数据结构、分布式系统、操作系统等方面均扮演着重要的角色。
图：图论中所谓的图是指某类具体离散事物集合和该集合中的每对事物间以某种方式相联系的数学模型。 在一个图中，可以用点表示具体事物，用连线表示一对具体事物之间的联系。
图的基本概念

1.1、图的定义

定义：一个图(Graph)是一个序偶，记为G = ，其中： （1）V = {v1, v2, …, vn}是有限非空集合，vi称为结点(Nodal Point)，简称点(Point)，V称为结点集(Nodal Set)。
（2）E是有限集合，称为边集(Frontier Set)。E中的每个元素都有V中的结点对与之对应，称之为边(Edge)。
总而言之，图是序偶，但是构成序偶的两个元素是集合

结点对即可以是无序的，也可以是有序的。
​ 若边e与无序结点对(u,v)相对应，则称e为无向边(Undirected Edge)，记为e = (u, v) = (v, u)，这时称u、v是边e的两个端点(End point)。
​ 若边e与有序结点对相对应，则称e为有向边(Directed Point)(或弧)，记为e = ，这时称u为e的始点(Initial Point)(或弧尾)，v为e的终点(terminal Point)(或弧头)，统称为e的端点。
这里的弧尾、弧头如果根据有向边很容易理解，箭头所指结点即弧头，箭尾即弧尾
1.2、图的表示

对于一个图G，如果将其记为G = ，并写出V和E的集合表示，这称为图的集合表示。
为描述简便起见，用小圆圈表示V中的结点，用由u指向v的有向线段或曲线表示有向边，无向线段或曲线表示无向边(u, v)，这称为图的图形表示。
1.2.1、两种表示方法的优缺点

用集合描述图的优点是精确，但抽象不易理解；
用图形表示图的优点是形象直观，但当图中的结点和边的数目较大时，使用这种方法是很不方便的，甚至不可能。
但两者的共同缺点是很难运算，所以在计算机上用邻接矩阵存储、运算
1.2.2、图的矩阵表示

定义：设图G = ，其中V = {v1, v2, …, vn}，并假定结点已经有了从v1到vn的次序，则n阶方阵AG = (aij)nxn称为G的邻接矩阵(Adjacency Matrix)，其中

注意 ：如果是无向边，那么可以看做是两条方向相反的有向边来写邻接矩阵
1.3、图的操作

定义： 设图G = 。
1、设e∈E，用G-e表示从G中去掉边e得到的图，称为删除边e。又设E' [公式] E，用G-E‘表示从G中删除E’中所有边得到的图，称为删除E‘。
2、设v∈V，用G-v表示从G中去掉结点v及v关联的所有边得到的图，称为删除结点v。又设V’ [公式] V，用G-V' 表示从G中删除V'中所有结点及关联的所有边得到的图，称为删除V'。
3、设e = (u, v)∈E，用G\e表示从G中删除e，将e的两个端点u, v用一个新的结点w代替，使w关联除e外的u和v关联的一切边，称为边e的收缩。一个图G可以收缩为图H，是指H可以从G经过若干次边的收缩而得到。
4、设u, v∈V(u, v可能相邻，也可能不相邻)，用G∪(u, v)表示在u, v之间加一条边(u, v)，称为加新边。
1.4、临界点与邻接边

在图G = 中，若两个结点vi和vj是边e的端点，则称vi与vj互为邻接点(Adjacent Point)，否则vi与vj称为不邻接的；
具有公共结点的两条边称为邻接边(Adjacent Edge)；两个端点相同的边称为环(Ring)或自回路(Self-Loop)；
图中不与任何结点相邻接的结点称为孤立结点(Isolated Point)；
仅由孤立结点组成的图称为零图(Null Graph)；
仅含一个结点的零图称为平凡图（Trivial Graph）；
含有n个结点，m条边的图，称为(n, m)图。
关系：零图（孤立结点）-->平方图（一个孤立结点）
邻接边不要忘了自己。
不能说不是邻接点就是孤立结点，邻接点是根据一条边的两个端点定义的
1.5、图的分类：

按边有无方向分类：
每条边都是无向边的图称为无向图(Undirected Graph)；
每条边都是有向边的图称为有向图(Directed Graph)；
有些边是无向边，而另一些边是有向边的图称为混合图(Mixed Graph)。
第6章的关系图都是有向图，这时邻接矩阵就是关系矩阵。
对于混合图，我们可将其中的无向边看成方向相反的两条有向边，从而转化为有向图来研究。事实上，邻接矩阵就是这样处理无向边的