已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)+f(x)+f(2)=0,则函数f(x)在区间[-3,3]上的零点至少有?

有几个?A1个 B3个C5个 D7个
2024-11-23 07:23:01
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回答1:

  • 定义在R上的奇函数f(x)→f(0)=0

    f(3)+f(0)+f(2)=0→f(3)+f(2)=0

    f(-3+3)+f(-3)+f(2)=0→f(-3)+f(2)=-f(3)+f(2)=0

    ∴f(3)=f(-3)=0

    f(-2+3)+f(-2)+f(2)=f(1)=0

    ∴f(1)=f(-1)=0

    f(-1+3)+f(-1)+f(2)=0→f(2)+f(2)=0

    ∴f(2)=f(-2)=0

  • 选D