证明：对于任意ε>0，解不等式│(√(n+1)-√n)-0│=1/(√(n+1)+√n)<1/√n<ε得n>1/ε^2，取正整数N≥[1/ε^2]。于是，对于任意ε>0，总存在正整数N≥[1/ε^2]，当n>N时，有│(√(n+1)-√n)-0│<ε，即 lim(n->∞)[√(n+1)-√n]=0，证毕。
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如图
