如何培养学生应用画图策略解决数学问题

一、培养学生画图策略的必要性
在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）提出的课程目标中，把解决问题作为重要的课程目标，并指出：要使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。画图策略是众多的解题策略中最基本的、也是一个很重要的策略。它是通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口，从而形成解题的思路。因此，人们在解决问题时喜欢使用画图策略。为什么需要画图?怎样让学生学会画图?不是把现成的图画好展现给学生看，也不是直接告诉他们怎样画，而是让学生在思考的过程中产生画图的需要，在自己画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想。贯穿在学习过程始终的应该是——引导学生走上数学思维之旅。从这个意义上讲，画图能力的强弱也反映了解题能力、思维能力的高低。所以在解决问题的教学过程中，注意培养学生运用画图策略分析解决问题的能力是非常必要的。
二、对于如何在教学中培养学生的画图策略的一点拙见
1. 帮助学生不断体会画图策略的价值和作用
对于画图策略的体会，应从低到高逐步渗透。初始阶段低年级孩子对抽象的数量关系的理解存在着一定困难。如果适时的让孩子们自己在纸上涂一涂、画一画，可以帮助学生分析理解抽象的数量关系，从而找到解决问题的方法。因此在低年级教学中教师就应有意识的教给学生借助图来分析理解数量关系。
例如：比多少应用题一直是学生学习的一个难点，学生对谁和谁比，谁多谁少，总是分不清，造成见多就加，见少就减的错误逻辑。如果从一开始教学时，教师就教给学生借助画图来分析数量关系（当然这时的图应以实物图为主），教学效果就会大大提高。
2. 鼓励学生运用多种图的形式分析和解决问题
在传统的应用题教学中，提到画图教师们想得更多的是线段图，而且那时的线段图在画法上也有明确的要求，如：单位“1”要标在图的上面，画图必须准确，要用直尺等，可以说传统的教学更多的是把画图作为一个知识教给学生，而不是把它看成帮助学生解决问题的一个策略来进行教学，所以学生不愿意按照老师的要求来画图。新教材把画图作为一种策略来教给学生，而且画图的形式也不只限于线段图，学生可以根据自己的需要画出不同的图来帮助自己分析、理解数量关系，解决实际问题。因此教师应鼓励学生运用多种图的形式分析和解决问题。在这个过程中要遵循这样一个原则，即能把数量关系最清晰、最直接地显示出来的图形，是我们最佳的选择。学生也正是在教师的不断鼓励和尊重中大胆的提出自己的不同见解，运用更多的图来帮助自己分析和解决问题。
3. 抓住培养学生画图策略的重要内容
教学要真正做到培养学生运用画图策略解决问题的能力，不是在加深问题的难度上下功夫，而是要通过有代表性的又为学生容易接受的题目，着重培养学生的画图策略，使学生能够产生迁移，这样即使遇到一些未解过的题目，学生经过自己的画图、分析也能找出解答的方法。例如，比多少、倍的认识、有余数除法、行程问题、分百应用题，以及搭配、鸡兔同笼、植树等一些特殊问题都是培养学生画图策略的重要内容。
4. 重视对解题策略的指导，将“隐性”的策略“显性化”
在以往的应用题教学中教师更多地注重知识教学和问题本身的解决，而不重视对解题策略的总结和归纳，教学中要重视对学生解决问题策略的指导，将“隐性”的解决问题的策略“显性化”。这样有助于学生体会到策略在解决问题中的价值，提高学生解决问题的能力。例如，在具体求解问题前，教师可以鼓励学生思考需要运用哪些解决问题的策略;在解决问题的过程中，教师可以根据具体情况，适时使学生注意是否要调整解决问题的策略;在解决问题之后，教师要鼓励学生反思自己所使用的策略，并组织交流。在适当时候，教师可以总结一些解决问题的策略，让学生收集使用这些策略的典型实例。总之，教师要将解决问题的策略作为重要的目标，有意识地加以指导和教学。
在实际教学中，要帮助学生掌握用画图策略解决问题的过程，促进学生体验出画图策略的作用。可以这样指导：
a、读题：要求学生熟读题目，明确题目中的条件和问题;
b、画图：启发学生根据题里的条件和问题，画出相应的图形;
c、显示：直观显示问题的信息，便于学生分析和思考（可在图中标出条件和问题）;
d、分析：在画图后，引导学生借助直观图形进行分析，思考先要求什么，找出解决问题的方法;
e、解答：确定解题过程要先算什么再算什么，自己解决问题，完成解答。
学生通过运用画图策略解决问题，就能体验画图策略的有效性，感受直观图形对于解题的作用，形成应用画图策略的兴趣和自觉性。此外，教师在指导学生运用画图策略解决问题的过程中，还应注重不同阶段对画图策略的渗透、总结和整理。如低年级可从实际演示、操作活动中渗透画图策略;中、高年级可从模拟演示、画图示意及抽象的线段图中体现画图策略。整体把握画图策略，系统地进行指导教学。
5. 画图策略与其他策略的联系
“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神”是《数学课程标准》确定的课程目标之一。
学生有着不同的知识背景和思考角度，他们的差异是客观存在的，对同一个问题，由于学生的认知水平和认知风格的不同，常常会出现不同的解题方法，这正是学生具有不同个性的体现。教学中，教师应鼓励学生用已有的经验大胆思维，经历数学知识的探索过程，寻求解决问题的途径。画图策略固然是一种很重要的解题策略，但在解决实际问题中要灵活应用，有时需要与其它策略相结合，才能充分发挥其作用，达到提高学生解决问题能力的效果。
例如：有这样一道相遇问题的题目：小平和小红同时从A地B地，小平每分钟比小红多走20米。30分钟后小平到B地，然后立即原路返回，在离B地350米处遇到小红。小红每分钟走多少米 ？为了让学生理解题意，可以让学生进行模拟表演，并记住演示的情况，以便作图解答。模拟表演在同学们的不断的纠正中越来越到位，说明学生对题目里所讲的事的认识也越来越清晰。在此基础上再用线段图将所模拟的情境画下来，这样题目里的数量关系也会一目了然，学生分析起来当然就容易多了。
6. 注重画图策略教学中数学思想的渗透
小学数学基本思想是指：渗透在小学数学知识与方法具有普遍而强有力适应性的本质思想。就其具体内容而言，可以分为转换思想、对应思想、归纳思想、化归思想、类比思想等，这些思想是整个小学数学的基石，也是数学通向科学殿堂的桥梁。因此教师在培养学生利用画图策略解决实际问题的过程中应有意识的渗透数学思想，从而来培养和发展学生的数学能力。
（1） 数形结合的思想
数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题和解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。
（2） 对应的思想
解答分数应用题采取对应的思想方法是一种极为重要的解题方法。分数应用题的对应关系是指量与率的对应关系。简单的分数应用题、量与率直接对应，在复杂的应用题中，量与率的对应关系是间接的，这种间接的对应关系，有时“量”是隐蔽条件，有时“率”是隐蔽条件，也有时“量”与“率”都是隐蔽条件。因此解题方法的形成，就建立在清晰、明确的量与率对应的前提下，这是解答较复杂分数应用题的重要环节。而画图策略在帮助我们明确对应关系中发挥了重要的作用。
（3） 转化的思想
转化思想是数学的基本思想之一，我们在小学数学教学中，应当结合具体的教学内容，渗透数学转化思想，有意识地培养学生学会用“转化”思想解决问题，从而提高数学能力。
有些应用题，按原题的条件，数量关系解答起来比较复杂，如果根据知识之间的内在联系，变换一种方式去思考，恰当地运用直观图形转化题中的数量关系，把原来的问题转化为另一种容易解决的问题，从而打开解题思路，顺利解决问题。例如：条件的转化，单位“1”的转化、行程问题、分数问题与比例应用题之间的转化等等。
在运用画图策略解决问题的过程中，除了渗透上述数学思想方法外，还可以适时渗透假设的思想方法、比较的思想方法、分类的思想方法、类比的思想方法等。在教学中渗透和运用这些教学思想方法，不仅可以增强学习的趣味性，调动学生学习的主动性，还可以发展学生思维的灵活性和数学智能，有助于学生数学素养的全面提升。
当然，教师如何整体把握教材中的画图策略，逐步将策略显性化，使学生在解决实际问题的过程中能够自觉地运用画图的策略，还有待于进一步深入研究。但最终，我想应该向大会结束时徐老师总结的那样：只有学生困惑，产生需求，在探索和启发下，自己体验、提炼出解决问题的策略才是根本，才达到学习的内化，才是我们教师的成功！