结论是相等。如图所示做辅助垂线MP、MS、NT、NQ，其中NQ与MS相交于O，连接CM，CN。则AM²=AP²+PM²,BN²=NT²+TB²,MN²=MO²+ON²,由等腰直角的有关性质NT=TB且PM=AP，再由所作出辅助矩形的有关性质PM=QO，NT=OS，得到AM²+NB²=2（QO²+OS²）=2QS²（sorry，QS辅助线忘记画了）。过M、N、C三点做辅助圆如图，因为角MCN=45°，所以MN这条弦所对的圆心角应为90°。换句话说O点即为辅助圆的圆心。（这里可以解释一下，因为圆CMN的圆心可以设为O‘，那么O'一定在MN的中垂线上，同时还要满足角MO'N=90°，所以O其实就是O’）所以MN²=2ON²=2CO²=2QS²，所以所证的结论应该是相等。
有没有图啊？
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