八年级数学分式

图片上有答案

答案是1/3
这种题最简单的方法是特值法。除特值法外，还可以这样做：
根据分子分母分别相加不改变分数大小，有：
（Y+Z）/X=(Z+X)/Y=(X+Y)/Z=（2Y+2Z+2X)/（X+Y+Z）=2
即X+Y=2Z，带入所求分式，结果为1/3

分式中，x y z 都先合并，整理一下会发现有规律，不是吗，两倍的x 两倍的y，两倍的z，合并之后变成(2x+2y+2z)/(x+y+z),结果是=2，观察式子，你会觉得，x取多少都差不多，2（x+y+z）/(x+y+z),x+y不一定是为2y的，可是前面还有(y+z)/x=(z+x)/y=(x+y)/z,就当x+y=2z代入2z/z，结果为2，可是如果x+y=3z，结果显然不同。最后带入分式算（2z-z）/（2z+z），z/3z，结果是三分之一。（不知道对不对，路过，顺手答的）

令a+1/b=b+1/c=c+1/a=k,
所以ab+1=bk,bc+1=ck,ac+1=ak
↓
bc=ck-1
有ab+1=bk得，
abc+c=bck=k(ck-1)，
abc-k=（k^2-1)c
同理可得，
abc-k=(k^2-1)b,abc-k=(k^2-1)a
所以，abc-k=(k^2-1)a=(k^2-1)b=(k^2-1)c
因为a,b,c互不相等，
所以只有挡k^2-1=0时拆符合题意,
所以abc-k=k^2-1=0,
所以k^2-1=0，abc=k，
所以a^2+b^2+c^2=(abc)^2=k^2=1
所以a平方乘b平方乘c平方的值为1.