只要是一一映射就有反函数。
一次函数 y=kx+b 有反函数,二次函数 y =ax^2+bx+c 没有,因为y=x^2,当y=1时,x=1或-1,y对应2个x,不是一一映射 函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射;严格增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数【反函数存在定理】.
一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f(x)=a(x=0)它的反函数是f(x)=0(x=a)这是一种极特殊的函数),奇函数不一定存在反函数.关于y轴对称的函数一定没有反函数.若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数.
严格增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数【反函数存在定理】.
一般情况,绝大部分情况是,判断函数是否是单调函数,因为单调函数存在反函数。这是充分条件。
如果函数不单调,则看对应关系是否一一映射。一一映射函数存在逆映射,即存在反函数。这是充要条件。