火车转弯问题

解：
（1）转弯速度为10m/s，则需要的向心力大小为
F（向）=mv^2/r =100*1000*10^2/30 =10^6/3(N),方向为水平指向圆心；

分析火车的受力：重力G、支持力N、侧压力F（假设方向斜向上），这三个力的合力提供向心力，竖直和水平方向分别列方程
∴有N*0.8+F*0.6=G；
N*0.6-F*0.8=10^6/3（N）

解方程，得
F=0.3333*10^6N=333.3kN,方向斜向上，即远离圆心。

（2）同理，F（向）=mv^2/r =100*1000*20^2/30 =4*10^6/3(N),方向为水平指向圆心；

分析火车的受力：重力G、支持力N、侧压力F（假设方向斜向上），这三个力合起来提供向心力，跟据竖直和水平方向分别列方程
∴有N*0.8+F*0.6=G；
N*0.6-F*0.8=4*10^6/3（N）

解方程，得
F=-0.4667*10^6N=-466.7kN,
为负值，所以与假设方向相反，方向为斜向下，即指向圆心。

解毕。
附：sin37°=0.6，cos37°=0.8，G=100*1000*10=10^6（N）
（写死我了……）

火车内外轨道均不受压力作用，mgtanθ=mv^2/r
则v=根号下Rgtanθ
而如今，小于这个值表明速度没有这么大。用极值的思想来看，如果物体速度很小，小到接近于0，那么火车就会受到内轨道的压力，所以此题中，要受到内轨道的压力作用，所以，a对的
再来取一个极限值，如果物体速度接近与0，那么物体近乎手里平衡。受内轨道的压力，垂直于火车所在平面的支持里，火车重力，这三个里的作用。根据里的平衡原理列出公式得到，内轨道的压力大小为mgsinθ/2,我有一点搞不懂，铁轨的里是不是要以上所说的两个里？

这种设计的目的并不是为了减少火车对车轨的支持力而设计的。它主要目的是为了减少火车转弯时对车转的过度魔擦而使车轨变形。
火车转弯的时候相当于在做圆周运动，而做圆周运动必须要有向心力，如果车轨是水平的话，即两车轨一样高，如此要提供向心力，只能由车与车轨的磨擦力来提供啦。你想啊，这个向心力也不小呀，如果这么大的磨擦力，而且又是沿着圆心半径的，这样以来就如同火车在向外推车轨，这样就算车轨一次受得了，那么次数多了怎么还受得了，不推弯才怪。
但是如果把内轨设底，而把外轨抬高就不一样呢。这样在转弯的时候火车本身就是向内侧倾斜的，即支持力与重力不是在同一条线上，这时候如果你把重力给分解的话，你就会发现其实有一个分力就是指向圆心的，这个力其实就能提供向心力，这样就不需要靠巨大的磨擦力来提供向心力啦。这样以来，不仅减少了磨擦，而且支持力也会减少。
你可以在纸上画个图看一下，把各种力一画出来就什么都清楚啦。

解：设火车转弯时刚好对铁轨无侧压力时速度为v0，以火车为研究对象，其受力情况如图所示，则列方程：

N′ · cosθ = mg ②

∴ = 15(m／s)
(1) 因为v1＜v0，所以半径不变需减小向心力，则轨道内轨内侧将受到一指向圆心方向的侧压力F′1，此种情况下，车受力情况如下图所示，则列方程：

由③、④式得:

(2) 因为v2＞v0，所以半径不变需增加向心力，则轨道外轨内侧将受到一背向圆心的侧压力F′2，此种情况下，车受力情况如下图所示，

列方程如下：

N′2 · cosθ ＝ mg ⑥
由⑤、⑥式得:

侧向压力不能根据这几个条件来算，因为轨道转弯时有超高，即：火车向转弯内侧倾斜