230问答网 > 观察：1*2*3*4+1=5*5; 2*3*4*5+1=11*11; 3*4*5*6+1=19*19;

观察：1234+1=55; 2345+1=1111; 3456+1=1919;

2024-12-17 22:58:27

推荐回答（2个）

回答1：

1、
结论：四个连续自然数的乘积加1是一个完全平方数。
证明：设这四个数是n-1, n, n+1, n+2。
那么，(n-1)n(n+1)(n+2)+1=(n^2+n)(n^2+n-2)+1=(n^2+n-1)^2。
因此结论成立。

2、
本式中，n=2001。
因而2000*2001*2002*2003+1=(2001^2+2001-1)^2=4006001^2。

x^2表示x的平方

回答2：

(1)n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1=(6n-1)*(6n-1)
证明：n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1
=[n*(n+3)][(n+2)*(n+1)]+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=……=（6n-1)²
（2）2000*2001*2002*2003+1=（6×2000-1）²=11119²=123632161

对不起，本人的解答错误，因为我把题目已知的最后一个式子的19看成了17，这个解答错了，请看别人的回答吧！