计算过程如下：
1/2×1/3＋1/3×1/4＋1/4×1/5＋......＋1/2006×1/2007
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+......+1/2006-1/2007
=1/2-1/2007
=2005/4014
公式就是：
1/n（n+1）
=[（n+1）-n]/n（n+1）
=（n+1）/n（n+1）-n/n（n+1）
=1/n-1/（n+1）
扩展资料：
两个连续自然数乘积的倒数等于它们倒数的差，如果两个数a和b，它们的乘积关于模m余1，那么我们称它们互为关于模m的数论倒数。
求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到。倒数是本身的数是1和-1，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数。
如图
1/2×1/3+1/3×1/4+……+1/6×1/7
=1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/6-1/7
=1/2-1/7
=(7-2)/14
=5/14
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