230问答网 > 如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K的度数

如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K的度数

2024-11-26 12:37:30

推荐回答（3个）

回答1：

延长GH和GF交BC边，交点为M，N
AK和GH的交点为S，GF和DE的交点为T
则∠ASM=∠K+∠H，∠DTN=∠E+∠F
四边形ABMS内角之和=∠A+∠B+∠BMS+∠ASM=360，
四边形CDTN内角之和=∠C+∠D+∠DTN+∠CNT=360
三角形GMN内角之和=∠G+∠GMN+∠GNM=180
且∠GMN+∠BMS=180，∠GMN+∠CNT=180
把以上的角相加得：
∠A+∠B+∠BMS+∠ASM+∠C+∠D+∠DTN+∠CNT+∠G+∠GMN+∠GNM=360+360+180
整理得：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K+180+180=360+360+180=540

回答2：

连AG，GD，ABCDG是一个五边形，内角和=（5-2）×180º=540º
并且∠H+∠K=∠KAG+∠HGA，
∠E+∠F=∠EDG+∠FGD，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K=540º。

回答3：

540º