第二类曲面积分中说的一投二代三定向是什么意思

一投指的是向你想计算的面投影二代是指把曲面方程代入到被积函数中三定向是指讨论面的方向，例如上侧取正，下侧取负。

第二类曲面积分是矢量场通过有向曲面的面积分,不会遇到投影图为一条线段或者是封闭的曲线的情况,因为矢量v 和ds的点乘在正交情况下为零。

三重积分计算的是对空间体积内的积分,不会在所围体积外积分,对球体的积分利用球面坐标来计算,最后转化成 定积分算出,谈不上要加什么负号问题!只有调换积分的上下限才改变符号!

扩展资料：

转化为二重积分，必须注意两个问题：

(1)将曲面S向相应的坐标平面投影，求得二重积分的积分区域。

(2)根据曲面的侧（即法向量的方向）确定二重积分的符号。

根据积分表达式，确定投影平面，如要计算

P(x，y，z)dydz，必须将S向yz平面投影，求

得二重积分的积分区域Dyz，此时

P(x，y，z)dydz=±

P(x(y，z)，y，z)dydz，其中曲面S：x=x(y，z)，(y，z)∈Dyz，二重积分的符号取决于法向量与x正向的夹角，为锐角时取正号，钝角时取负号，简记为前正、后负 [1]  。

同理

Q(x，y，z)dzdx=±

Q(x，y(z，x)，z)dzdx，（符号：右正，左负）

R(x，y，z)dxdy=±

P(x，y，z(x，y))dxdy，（符号：上正，下负）

您好，答案如图所示：

一，向你想计算的面投影

二，把曲面方程代入到被积函数中

三，讨论面的方向，例如上侧取正，下侧取负

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