1 2 1 1 3
-1 1 2 -1 0
0 5 5 -2 7
5 9 3 0 21
第2行,第4行, 加上第1行×1,-5
1 2 1 1 3
0 3 3 0 3
0 5 5 -2 7
0 -1 -2 -5 6
第1行,第3行,第4行, 加上第2行×-2/3,-5/3,1/3
1 0 -1 1 1
0 3 3 0 3
0 0 0 -2 2
0 0 -1 -5 7
第2行, 提取公因子3
1 0 -1 1 1
0 1 1 0 1
0 0 0 -2 2
0 0 -1 -5 7
第3行交换第4行
1 0 -1 1 1
0 1 1 0 1
0 0 -1 -5 7
0 0 0 -2 2
第1行,第2行, 加上第3行×-1,1
1 0 0 6 -6
0 1 0 -5 8
0 0 -1 -5 7
0 0 0 -2 2
第3行, 提取公因子-1
1 0 0 6 -6
0 1 0 -5 8
0 0 1 5 -7
0 0 0 -2 2
第1行,第2行,第3行, 加上第4行×3,-5/2,5/2
1 0 0 0 0
0 1 0 0 3
0 0 1 0 -2
0 0 0 -2 2
第4行, 提取公因子-2
1 0 0 0 0
0 1 0 0 3
0 0 1 0 -2
0 0 0 1 -1
则向量组秩为4，且α1, α2, α3, α4
是一个极大线性无关组，是向量空间的一组基，其维数是4
α5=3α2-2α3-α4
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