在△PAC,△PCB,△PAB中设分别从A,C,B点向对边作的高为h,m,n
则sin(α+β)=n/PB
sinα=h/PA
sinβ=m/PC
知道n=PB*sin(α+β)①
h=PA*sinα②
m=sinβ*PC③
综上知:
又根据△面积知△PAC=PC*h/2
△PCB=m*PB/2
△PAB=n*PA/2
△PAB=△PCB+△PAC得n*PA/2=m*PB/2+PC*h/2④
由①②③④得：
PB*sin(α+β)*PA=m=sinβ*PC*PB+PA*sinα*PC
即sin(α+β)/PC=(sinα/PB)+(sinβ/PA)
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