初三数学圆的问题

相切
用切线长定理2AP=AP+BP=l=PC+PD+CD
AC+BD=CD
延长PA到E使AE=BD连接OE
可证三角形OAE与三角形OBD全等
OE=OD,CD=AC+BD=AC+AE=CE
可证三角形OCD与三角形OCE全等
过O做CD垂线
垂线段长(即三角形OCD的高)等于OA(即三角形OCE的高)等于半径
所以垂足在圆O上，又因为垂线垂直于CD
所以CD与圆O相切

连接CD，过O作垂线垂直于CD，长为a。
有切线定理：L=2AP=AP+BP
CD=AC+BD ………………①
OC^2=OA^2+AC^2=r^2+AC^2 ………………②
OD^2=OB^2+BD^2=r^2+BD^2 ………………③
CD= [√（OC^2-a^2）]+[√（OD^2-a^2）]………………④
将1，2，3，带入4，易得：当a=r时等式成立，所以位置关系为相切。

方法一：
①因为∠COP=∠DOP，∠APO=∠BPO，OP=OP，所以三角形OPC全等于三角形OPD，则得PC=PD，因为PA=PB，所以PC-PA=PD-PB，即AC=BD

②由①得，CP=DP，∠APB=60°，所以三角形PDC为正三角形，则DP=CP=1/3，CD边上的高为 根号3/6；
因为l=2AP，所以AP=1/2，则AO=根号3/6，OP=2根号3/6，即⊙O的半径为根号3/6；
因为 圆心0到直线CD的距离=OP-CD边上的高=圆的半径，所以直线CD与⊙O相切。

方法二： 将三角形OBD旋转至OAE，因为角OBD和角OAC均为90度，所以，CA与AE共线。

三角形OCD与OCE三边分别对应相等，所以全等。

所以，三角形OCD与OCE对应边CD与CE上的高相等，

即CD边上的高为圆O的半径。

所以，CD与圆O相切

CD与⊙O相切
证明
过点E作⊙O的切线，切点为E，交PB于点F
于是可得：CA=CE，FE=FB
∴PC+CE+EF+FP=PA+PB=L
∵△PCD的周长=L
∴PC+CD+PD=PC+CF+PF
∴PD+CD=CF+PF=CF+PD+DF
∴CD=CF+DF
∵三角形两边之和大于第三边
∴D、F重合
∴CD是⊙O的切线

请教一下不学_无数
能得出等边三角形吗？