已知a.b∈R,且a+b=1，求证根号下a+二分之一加上根号下b+二分之一小于等于2

知道柯西不等式吗(a^2+c^2)(b^2+d^2)≥（ab+cd)^2
令y^2={(1*√（a+1/2）+1*√（b+1/2）}^2≤(1+1)(a+1/2+b+1/2)=2*2=4
所以 y>0 y≤2
√（a+1/2）+√（b+1/2)≤2
如果不了解柯西不等式，可以去http://baike.baidu.com/view/7618.html?wtp=tt 很详细

已知a.b∈R,且a+b=1，
求证√(a+1/2)+√(b+1/2)=<2

设：y=√(a+1/2)+√(b+1/2)

y^2
=2+2*√(1/4+a/2+b/2+ab)
=2+2*√(3/4+ab)

ab<= (a+b)^2/4=1/4
所以 ,y^2<=2+2*√(3/4+1/4)=4
即：y<=2
得证。

根号A + 1/2 + 根号 B + 1/2 ？？？？

即证 根号A +根号B ≤1

先都平方 即A+B+2根号AB ≤1

因为A,B 带根号
那么A，B 要大于等于0 则 1=A+B ≥2根号AB （均式不等式是这样用的吧）

那么 2根号AB + A+B 应该 ≤ 2 ？？？？？ 我是不是算错了- -！
还是你题弄错了 .......... 我有一段时间没搞数学了，我再回去好好想想。顺便问下同学

根号a≤a 根号b≤b
所以根号a+根号b≤a+b
所以……