230问答网 > 设fx在x等于0处连续,且lim(f2x-fx)⼀x存在，求fx在x等于0处可导

设fx在x等于0处连续,且lim(f2x-fx)⼀x存在，求fx在x等于0处可导

2025-01-01 06:13:54

推荐回答（3个）

回答1：

lim(f2x-f(x))/x存在
则 lim((f(2x)-f(0))-(f(x)-f(0)))/x存在
则 lim(f(2x)-f(0))/x - lim(f(x)-f(0))/x 存在。
则 2lim(f(2x)-f(0))/(2x-0) - lim(f(x)-f(0))/x 存在。
则 2lim(f(u)-f(0))/(u-0) - lim(f(x)-f(0))/x 存在。
则 2lim(f(x)-f(0))/(x-0) - lim(f(x)-f(0))/x 存在。【变量符号可任意替换】
即lim(f(x)-f(0))/x 存在
因此可导。

回答2：

不能拆开，因为拆开后极限不一定存在

回答3：

楼上标准错误