可以获得赔偿。
你的劳动合同是在2009年1月1月到期，公司如果不与你续签，那么应当在2009年1月1月就与你解除劳动合同关系。
之后你又在公司继续工作一个月，一般而言应当视为续签，按原劳动合同继续履行，相当于你又拥有了一份从2009年1月2日至2010年1月1日的合同，此合同一般也应当在一个月之内补签，否则公司应当支付双倍工资。
由于公司在补签合同期间终止劳动合同，所以双倍工资不做考虑。
但理论上你已经与公司形成了新的劳动合同关系，公司不可以以劳动合同到期为理由终止劳动合同，此行为涉嫌违法解除劳动合同。
《劳动合同法》和《劳动合同法实施条例》并未对此种情况如何赔偿做出明确的规定，具体要看裁决机关的认定。
认定为违法解除，理论上你可以得到赔偿金，工龄满一年一个月的工资的补偿，不足半年半个月工资的补偿，即1.5个月的工资再*2即相当于3个月工资的赔偿金，还可以要求一个月工资的代通知金，共计4个月的工资。
退一步讲如果是正常到期终止劳动合同，你也可以得到一个月工资的经济补偿。
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