按照法律规定，继父母和继子女之间形成了事实上的抚养关系的，则可以互相继承财产。
对于子女已经成年的，则一般认定不形成事实上的抚养关系，不能互相继承财产。
再婚后购买的房屋属于夫妻共同财产，对于继子女自己父母的财产份额部分是可以继承的。
有遗嘱继承权、遗赠继承权和法定继承权
有继承权，不仅有继承权，而且如果分财产的话，继子女和亲生子女都会平均分配，不管不是你自己亲生的孩子都有份。请看参考资料
1.公产房屋，你只有使用权，没有处分权。是否让你的继子使用，由产权人决定。
2.如没有遗嘱，孩子仍对自己的父母享有继承权。
参考资料http://www.people.com.cn/item/flfgk/cyflfg/c007.html
http://news.xinhuanet.com/legal/2009-04/10/content_11161854.htm
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