230问答网 > 定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），已知f（x+1）是偶函数（x-1）f′（x）＜0．若x 1 ＜x 2 ，且x

定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），已知f（x+1）是偶函数（x-1）f′（x）＜0．若x 1 ＜x 2 ，且x

2024-12-18 13:34:19

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回答1：

因为f（x+1）是偶函数，所以f（-x+1）=f（x+1），则f（x）的图象关于x=1对称，
由（x-1）f′（x）＜0得，x＞1时f′（x）＜0，f（x）单调递减，x＜1时f′（x）＞0，f（x）单调递增，
若x₁ ≤1，由x₁ +x₂ ＞2，得x₂ ＞2-x₁ ≥1，
所以f（x₁ ）=f（2-x₁ ）＞f（x₂ ）；
若x₁ ＞1，则1＜x₁ ＜x₂ ，所以f（x₁ ）＞f（x₂ ），
综上知f（x₁ ）＞f（x₂ ），
故选C．