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如图，在△ABC中，点O在AB边上，以O为圆心的圆经过A，C两点，交AB于点D，且2∠A+∠B=90°，（1）求证：BC
如图，在△ABC中，点O在AB边上，以O为圆心的圆经过A，C两点，交AB于点D，且2∠A+∠B=90°，（1）求证：BC
2024-11-21 23:26:53
推荐回答（1个）
回答1：
（1）证明：连接OC，
∵
CD
=
CD
，
∴∠COD=2∠A，
∵2∠A+∠B=90°，
∴∠COD+∠B=90°，
在△OCB中，∠OCB=90°，
∴BC是⊙O的切线；
（2）连接CD，
∵∠COB=2∠A，2∠A+∠B=90°，
∴∠B+∠COA=90°，
∵CD=
1
2
BO，
∵OD=BD，
∴CD=
1
2
AD，
∴∠A=30°
∴cos30°=
AC
AD
，
∵AD=2AB=12，
∴AC=6
3
．
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