L为参数方程x=cost+tsint y=sint-tcost 求曲线积分x+e^xdy+(y+y

2025-01-24 05:32:41
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回答1:

x,y随t增减趋势,大致画出图像


是从A(1,0)  沿着逆时针到 B(1,-2π)的一段曲线。。

设原题目中P=y+ye^x, Q=x+e^x

因为Q'x=P'y,所以原积分与路径无关。

L为原曲线,L1为A到B的线段,所以

∫L   pdx+Qdy= ∫L1  Pdx+Qdy=∫(0->-2π)  (1+e)dy=  -2(1+e)π