你好。
民事诉讼法第69条规定：“人民法院对视听资料，应当辩别真伪，并结合本案的其他证据，审查确定能否作为认定事实的根据。”
第71条规定：“人民法院对当事人的陈述，应当结合本案的其他证据，审查确定能否作为认定事实的根据。”
根据上述规定，如果当事人的供述没有其他证据加以佐证就不能作为认定事实的根据。进而不能认定为犯罪。
但是在实践中，“孤证不能定案”原则有时被完全忽视，有时适用范围又过于宽泛，所以并不排除仅依据当事人供述就认定为有罪情形的出现。
无论何种原因只要警方不能取到证据就不能定罪。但是你所说的情况并非取证不能的情况，在犯罪行为严重危害公共安全的情况下，别说是在100万中找到一个，就是在1000万中找到一个也是要取证的。
如果没有犯罪不能定罪，因为A没有构成犯罪，只是因为法律认识错误，对一些小偷小摸行为而认为自己犯法了，他向警方自首，警方会调查，如果没证据证明犯罪，就不会定罪。犯罪和一般违法行为是不同的
我国刑法的原则是疑罪从无，只要找不到确切证据证明，就不会被认定犯罪
当然这样的话有可能因为妨碍公务而受到相应的处罚。
定罪要有证据，只要找不到确切证据证明，即使自己自首承认有罪也不会被认定犯罪。
妨碍司法公证，如果提供虚假证词，还可定为作假证
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