welcome to our school to learn 还是learning

这里是不定式

1） 动名词与不定式的区别：
动名词表达的是： 状态，性质，心境，抽象，经常性，已发生的 不定式表达的是： 目的，结果，原因，具体，一次性，将发生的
2） 接不定式或动名词，意义相同。
3)在下列情况下，一般要用不定式：
①hate,like,love前有would(should)时，如：I'd like to have a cup of coffee.
②当谓语动词begin,continue,start等是进行式时，如：Thestudents are starting to work on the di fficult maths problem.
③begin,continue,start与know,understand等状态动词连用时，如：I soon began to understand what was happening.
⒋advise,allow,encourage,forbid,permit等动词后接动名词作宾语，或带不定式作宾语补足语。如：
Our teachers don't permit our/us swimming in the lake.

在这里to 为不定式 表示目的 欢迎来我们学校 来学习！
当然也可以接 for study!

是to learn 哦
因为这个句子的翻译是欢迎到我们学校学习
所以用动词不定式表示目的
所以是to learn 哦

我觉得welcome是个很特殊的词，一般用法有三个：

1 Welcome！单独用。
2 Welcome home！or Welcome to our school！
3 You are welcome.

在第二种用法中，一般情况，在后面不加表示目的的成分。