已知x4+mx3+nx-16有因式x-1和x-2，求m和n的值，并蒋这个多项式分解因式。

解：∵x4+mx3+nx-16有因式x-1和x-2，
∴x=1和x=2是方程x4+mx3+nx-16=0的两个根
∴1+m+n-16=0且16+8m+2n-16=0
解得m=-5 n=20
∴x4+mx3+nx-16=x4-5x3+20x-16=（x-1）（x-2）（x-4）(x+2)
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你好！
(x-1)*(x-2)以后得x^2项：除x-1和x-2项以外的第三个因式必有x^2项
同理,n因为,x项前的系数于右侧一一对应就能求出t，设第三个因式为x^2+tx-8
即（x-1)(x-2)(x^2+tx-8）=x^4+mx^3+nx-16
通分，第三个因式必有-8项
因此,x^2：一，根据等式左面求出的x^3：x^4前系数是1
二，系数为1
所以,m
希望对你有所帮助，望采纳。

因为：一：x^4前系数是1
二：(x-1)*(x-2)以后得x^2项，系数为1
所以：除x-1和x-2项以外的第三个因式必有x^2项
同理，第三个因式必有-8项
因此，设第三个因式为x^2+tx-8
即（x-1)(x-2)(x^2+tx-8）=x^4+mx^3+nx-16
通分，根据等式左面求出的x^3,x^2,x项前的系数于右侧一一对应就能求出t,m,n，再分解因式即可

∵x4+mx3+nx-16有因式x-1和x-2，
∴x=1和x=2是方程x4+mx3+nx-16=0的两个根
∴1+m+n-16=0且16+8m+2n-16=0
解得m=-5 n=20
∴x4+mx3+nx-16=x4-5x3+20x-16=（x-1）（x-2）（x-4）(x+2)