求下列幂级数在其收敛区间内的和函数 (n=0~∞)∑(n^2+1)x^n⼀(n!×3^n)

将级数 (n=0 - ∞)∑(n^2+1)x^n/(n!×3^n) 分为两个级数 (n=1 - ∞)∑n^2*（x/3）^n/n! 和 (n= 0 - ∞)∑（x/3）^n/n! 的和得形式，显然第二个级数是 e^t 的展开式的形式，于是可知 (n= 0 - ∞)∑（x/3）^n/n! = e^(x/3) 。对第一个级数有 (n=1 - ∞)∑n^2*（x/3）^n/n! = x *(n = 0 - ∞)∑（n+1）*（x/3）^n/n! （注意：求和的起始点从 1 变成了 0 ），对新的级数求积分得 ∫（n = 0 - ∞)∑（n+1）*（x/3）^n/n! =（n = 0 - ∞)∑（x/3）^（n+1）/n! = x*（n = 0 - ∞)∑（x/3）^n/n! = x*e^(x/3) ,然后将
x*e^(x/3)求导数即可得到（n = 0 - ∞)∑（n+1）*（x/3）^n/n! = [x*e^(x/3)]’= (1 + x/3)e^(x/3) ,由以上的结果代入原式得 (n=0 - ∞)∑(n^2+1)x^n/(n!×3^n) = (x^2/3 + x + 1)e^(x/3)

楼主仔细看看吧，过程比较烦多的，不仔细看是很容易犯晕的！

看起来不清楚啊！一头齐是指数那个！~~你能不能截个图啊！

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