230问答网 > 1*1+2*2+3*3+4*4+5*5+6*6+7*7+8*8+9*9……+(n-1)*(n-1)的和怎么求啊？

11+22+33+44+55+66+77+88+99……+(n-1)(n-1)的和怎么求啊？

谢谢了啊！急用！！！

2024-12-12 14:54:09

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回答1：

n(n+1)(2n+1)
用数学归纳法.(^2表示平方)
证明1＋4＋9＋……＋N2＝N(N+1)(2N+1)/6
1，N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1
2，N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5
3，设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋……＋x^2＝x(x+1)(2x+1)/6
则当N＝x＋1时，
1＋4＋9＋……＋x^2＋（x＋1）^2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）^2
＝（x＋1）[2（x^2）＋x＋6（x＋1）]/6
＝（x＋1）[2（x^2）＋7x＋6]/6
＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6
＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6
也满足公式
4，综上所述，平方和公式1＋4＋9＋……＋N^2＝N(N+1)(2N+1)/6成立，得证。