解答：解：（1）连接GE、GF、HF、EH．
∵E、G分别是AD、BD的中点，
∴EG=
CD，1 2
同理FH=
CD，FG=1 2
AB，EH=1 2
AB1 2
∴EG=FH、GF=EH
∴四边形EFGH是平行四边形．
∴EF与GH互相平分；
（2）当EF⊥GH时四边形EFGH是菱形，
此时GF=FH=HE=EG，
∵EG=
CD，FH=1 2
CD，FG=1 2
AB，EH=1 2
AB1 2
∴AB=BC=CD=DA，
∴当四边形ABCD的边满足条件AB=BC=CD=DA时，EF⊥GH．
解：（1）连接GE、GF、HF、EH．
∵E、G分别是AD、BD的中点，
∴EG=1/2CD，
同理FH=1/2CD，FG=1/2AB，EH=1/2AB
∴EG=FH、GF=EH
∴四边形EFGH是平行四边形．
∴EF与GH互相平分；
（2）当EF⊥GH时四边形EFGH是菱形，
此时GF=FH=HE=EG，
∵EG=1/2 CD，FH=1/2CD，FG=1/2AB，EH=1/2AB
∴AB=BC=CD=DA，
∴当四边形ABCD的边满足条件AB=BC=CD=DA时，EF⊥GH．
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