230问答网 > 设函数z=f（u），方程u=φ（u）+∫xyp(t)dt确定u是x，y，其中f（u），φ（u）可微；p（t），φ′（u）连

设函数z=f（u），方程u=φ（u）+∫xyp(t)dt确定u是x，y，其中f（u），φ（u）可微；p（t），φ′（u）连

2025-02-01 10:53:44

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回答1：

∵

?z

?x

＝f′(u)

?u

?x

，

?z

?y

＝f′(u)

?u

?y

而u=φ（u）+
∫
p(t)dt
两边对x求偏导得：

?u

?x

＝φ′(u)

?u

?x

+p(x)
两边对y求偏导得：

?u

?y

＝φ′(u)

?u

?y

?p(y)
∴

?u

?x

=

p(x)

1?φ′(u)

?u

?y

=

?p(y)

1?φ′(u)

从而
p（y）

?z

?x

+p（x）

?z

?y

＝f′(u)[

p(x)p(y)

1?φ′(u)

+

?p(x)p(y)

1?φ′(u)

]＝0