230问答网 > （1）在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h．求证：（1） 1 a 2

（1）在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h．求证：（1） 1 a 2

2024-11-24 00:03:43
推荐回答（1个）
回答1：

（1）证明：∵∠ACB=90°，
∴a 2 +b 2 =c 2 ，S △ABC =
1
2
AC?BC=
1
2
ab．
∵CD⊥AB于D，
∴S △ABC =
1
2
AB?CD=
1
2
ch．
∴
1
2
ab=
1
2
ch，
∴ab=ch，
∴
c
ab
=
1
h
，
∴
c 2
a 2 b 2
=
1
h 2
．
∵a 2 +b 2 =c 2 ，
∴
a 2 + b 2
a 2 b 2
=
1
h 2
，
∴
a 2
a 2 b 2
+
b 2
a 2 b 2
=
1
h 2
，
∴
1
a 2
+
1
b 2
=
1
h 2
．

（2）以a+b，h和c+h为边构成的三角形是直角三角形，
∵（a+b） 2 +h 2 =a 2 +2ab+b 2 +h 2 =c 2 +2ab+h 2 ，（c+h） 2 =c 2 +2ch+h 2
∵ab=ch，
∴（a+b） 2 +h 2 =（c+h） 2
∴以a+b，h和c+h为边构成的三角形是直角三角形．

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