A=E+B，即A-E=B，则 （A-E）^2 =B^2 = B，所以
A^2 - 2A + E = B
A^2 - 2A + E+E = B+E = A
A^2 - 3A = -2E
所以，A(A- 3E)*(-1/2)=E
A 可逆，且A的逆矩阵为 (-1/2)（A-3E）
只要说明A的行列式的值不为0即可。
A=E+B 两边同时乘B，得到AB=2B。再A=E+B 两边同时乘A，得到
A^2=A+AB=A+2B-----（1）
A=E+B-------------（2）
（2）式乘2减去（1）式
得到
2A-A^2=2E-A即(3-A)A=2E两边同取行列式，得到|A|！=0
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